Studia linguistica romanica 2019.1

La semántica de los aproximadores frente a los aproximativos

El caso de más o menos^*

Adrià Pardo Llibrer

Universitat de València

Adria.Pardo@uv.es

https://orcid.org/0000-0003-0372-9422

Recibido el 26/7/2018, aceptado el 30/1/2019, publicado el 9/4/2019 bajo la licencia Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0)

Resumen: Este estudio indaga las propiedades semánticas de más o menos. Esta forma suele considerarse un adverbio aproximativo, en línea con otras formas como casi o apenas. Sin embargo, los aproximativos como casi y apenas presentan un significado próximo-polar que no tiene lugar en más o menos, cuyas implicaciones son divergentes en tanto que presuposicionalmente inconsistentes. Por ello, se propone la distinción entre aproximadores, o adverbios como más o menos; y aproximativos, o adverbios como casi y apenas. Desde el punto de vista semántico, ambos tipos de adverbios pueden ser considerados elementos vaguificadores. Así, las implicaciones de los vaguificadores del tipo casi y apenas (o aproximativos) se ajustan al ámbito de la negación, mientras que las implicaciones de los vaguificadores del tipo más o menos (o aproximadores) introducen una serie de relaciones más complejas que engarzan con el problema de la vaguedad denominada de orden superior.

Abstract: This paper analyzes the semantic properties of the Spanish adverb más o menos 'about, more or less'. This adverb has been conceived as an approximative adverb, similarly to other, more prototypical forms, like almost or barely. Nevertheless, the propositional implications of almost and barely do not arise in más o menos, due to its particulary vague status. While almost and barely present a proximity-polarity pattern, más o menos implies an inconsistency of presuppositions, yielding differing readings. For this reason, I classify adverbs like más o menos as approximators, in opposition to adverbs like almost and barely, which have been classified as approximatives. Semantically, both types of adverbs can be considered to be vagueifier items; however, while almost and barely have scope over negation, más o menos introduces a series of more complex relations connected to the problem of higher-order vagueness.

Índice
1. Introducción
2. Propiedades semánticas de los aproximativos frente a los aproximadores
2.1 Sobre la relación entre los aproximativos casi/apenas y el adverbio más o menos
2.1.1 Sobre la combinación con adjetivos graduables
2.1.2 Sobre el funcionamiento de más o menos en estructuras comparativas
2.1.3 Sobre la cuestión de la contrafactualidad
2.2 Las implicaciones de más o menos
3. Aproximativos, vaguificadores y vaguedad lingüística
3.1 Aproximativos y aproximadores como vaguificadores
3.2 El adverbio más o menos como aproximador
4. Apuntes para una semántica intensional de más o menos
5. Conclusiones
Bibliografía

1. Introducción

[1] Tanto algunos trabajos de carácter gramatical (García-Medall 1993; García-Page 1995; González Rodríguez 2008 a), como diferentes estudios en pragmática teórica (Sadock 1977; Channell 1980; Sauerland & Stateva 2007; Greenberg & Ronen 2012) coinciden en la consideración de la forma más o menos como un adverbio aproximativo, en la medida en que comparte ciertas propiedades con otras formas como pueden ser casi o apenas. A este respecto, existen acercamientos pragmáticos (Lakoff 1972; Sadock 1977) y discursivos (Llopis Cardona 2016a) para más o menos; sin embargo, esta forma carece de una descripción específicamente semántica frente a los análisis de las formas inglesas almost y barely (Hitzeman 1992; Sevi 1998) o de sus correlatos hispánicos casi y apenas (Aranovich 1995). Este artículo, pues, se ocupa de las propiedades semánticas de más o menos en tanto que aproximador. Para esta descripción semántica, se parte del análisis propuesto por Sevi (1998) para los denominados (adverbios) aproximativos almost y barely (casi y apenas). El aproximador más o menos guarda relación con estos dos aproximativos, si bien parece darse una inconsistencia en las presuposiciones implicadas por este adverbio, la cual no tiene lugar en la estructura proposicional de casi/apenas. En primer lugar (§ 2), se procede a un análisis semántico basado en la descripción ofrecida por Sevi (1998) para los aproximativos (§ 2.1), atendiendo a sus implicaciones proposicionales (§ 2.2). En segundo lugar (§ 3), se establece una distinción entre los adverbios del tipo casi/apenas y los del tipo más o menos en tanto que elementos relacionados con la vaguedad lingüística (§ 3.1), lo cual invita a un tratamiento diferenciado (§ 3.2) entre un primer tipo-casi/apenas (que entendemos como aproximativos) y un segundo tipo-más-o-menos (que entendemos como aproximadores). Finalmente (§ 4), se lleva a cabo una serie de consideraciones para un posible análisis semántico-intensional del aproximador más o menos. El artículo concluye señalando la necesidad de una semántica específica para los aproximadores frente a los aproximativos (§ 5).

2. Propiedades semánticas de los aproximativos frente a los aproximadores

2.1 Sobre la relación entre los aproximativos casi/apenas y el adverbio más o menos

[2] El adverbio más o menos suele categorizarse como un adverbio aproximativo (García-Page 1995; García-Medall 1993; González Rodríguez 2008a; Llopis Cardona 2016a), por lo que se le presupone una relación con otras formas del tipo-casi/apenas. De la presencia de una forma como más o menos en una frase dada pueden desprenderse diferentes inferencias. No obstante, más o menos presenta una serie propiedades semánticas que difieren de los aproximativos arquetípicos; esto es, casi y apenas. De acuerdo con el análisis de Sevi (1998), una proposición del tipo 'casi-P' vendría a denotar una cierta proximidad al hecho de que dicha proposición sea verdadera, si bien se entraña la negación de P (1); mientras que una proposición del tipo 'apenas-P' denotaría una proximidad al hecho de ser falsa, pero no se entraña la falsedad de P (2):

De acuerdo con esto, ambos adverbios conforman una imagen especular: aunque casi denota proximidad a P (1a), su uso conlleva una inversión del valor de verdad de la proposición sobre la que tiene ámbito (1b). Por su parte, el adverbio apenas denota una proximidad a ¬P (2a), pero no se produce un entrañamiento negativo (2b).

[3] La denominada investigación sobre aproximativos (Sadock 1981; Horn 2002, 2011; Schwenter 2002; Pons Bordería & Schwenter 2005, 2011) describe esta relación como la combinación de dos componentes de significado fundamentales: el componente próximo y el componente polar. El componente próximo hace referencia al significado léxico del adverbio, expresando proximidad a la realización (o a la no realización) de un predicado ('he estado cerca de mancharme'/'he estado cerca de no mancharme'). Por su parte, el componente polar, en tanto que significado formal, puede entrañar (o no) la inversión del valor de verdad de la proposición o de uno de sus predicados¹:

Asimismo, el componente próximo puede dividirse en dos subcomponentes (Ducrot 1982 [1972]); Pons Bordería & Schwenter 2011; Greenberg & Ronen 2012). Si se denota cercanía a la realización de P (proximidad a P), el componente próximo se considera ascendente. Por el contrario, si se denota proximidad la no-realización de P (es decir, proximidad a ¬P), se connota un distanciamiento, por lo que el componente próximo se considera descendente². Luego, los componentes de significado de casi y apenas pueden esquematizarse como sigue:

[4] Esta distribución, sin embargo, varía cuando más o menos es la forma³ analizada a partir del parámetro próximo-polar:

Teniendo esto en cuenta, no puede aplicarse un análisis en términos de proximidad-polaridad a una proposición como (5). Frente a los ejemplos de (1) y (2), en los que el predicado se ve modificado por casi/apenas, el adverbio más o menos no denota una proximidad determinada, ni ascendente ni descendente, debido sus restricciones sintácticas con otros elementos de la oración en tanto que términos o inductores de polaridad (a este respecto, ver González Rodríguez 2008a, 2008b, 2009). Del mismo modo, el componente polar no está ni activado ni desactivado; esto es, no se desprende un entrañamiento ni positivo ni afirmativo. Por el contrario, se produce una ambigüedad entre las posibles lecturas negativas y afirmativas (5b). Esta diferencia entre casi/apenas y más o menos se ejemplifica claramente cuando ambos tipos de adverbios modifican predicados cuantitativos. Así:

Los aproximativos casi/apenas presentan un componente próximo bien ascendente (6a) o bien descendente (6b): una cantidad del tipo 'casi-1000€' entraña 'cerca de 1000€', pero no 1000 €. Por su parte, una cantidad del tipo 'apenas-1000€' entraña 'cerca de no-1000€', pero 1000 €. En ambos casos, el límite de ambos adverbios es la cantidad modificada, si bien en casi es un límite télico, mientras que en apenas constituye un punto de partida⁴. En cambio, un hipotético componente próximo de más o menos produciría, de manera indefinida, una proximidad bidireccional:

[5] Un adverbio del tipo más o menos no presenta una proximidad claramente definida. Esta diferencia con respecto a los adverbios del tipo casi/apenas se hace evidente cuando se contemplan las posibilidades polares de la proposición en que más o menos se hospeda:

En este sentido, una proposición que contenga la forma más o menos invita a dos posibles lecturas: podría entenderse que 'más-o-menos-P' implicaría la negación de su contenido proposicional ('más-o-menos-P' → ¬P'), aunque también cabe la posibilidad de que sus condiciones de verdad permanezcan inalteradas ('más-o-menos-P' → P'):

[6] Así, la polaridad de una proposición en la que una de estas formas se encuentra da cuenta de una diferencia clave entre más o menos y casi/apenas: en el primer adverbio (aproximador), podrían describirse (ex hypothesi) dos posibles entrañamientos polares; mientras que los otros dos (aproximativos) entrañan una polaridad o bien negativa o bien positiva. Esta bipolaridad característica de más o menos se da asimismo en predicados no cuantitativos:

Una proposición del tipo 'casi-verano' (9a) entraña una lectura polar negativa ('casi-verano' → 'no es verano (aun)'), si bien denota una estrecha cercanía al hecho de 'ser verano' (p. ej., en el supuesto de que dicha proposición se contextualice en boca de un burgalés). Por el contrario, 'apenas-verano' (9b) entraña una lectura polar afirmativa ('apenas-es-verano' → (de hecho) 'es verano'), aunque se distancia del hecho de 'ser verano como tal' (dado que junio tiene solo 11 días de verano). Por último, una proposición del tipo 'más-o-menos-verano' (9c) no solo entraña la posibilidad de una lectura negativa ('más-o-menos-verano' → '(de hecho) no es verano') o de una lectura positiva ('más-o-menos-verano' → 'es verano (en cualquier caso)'), sino más bien la confluencia de ambas lecturas al mismo tiempo:

En consecuencia, una proposición como 'más-o-menos-verano' (10c) podría implicar 'es verano en cierto sentido'⁵ (p. ej., si un valenciano esperase un junio más tórrido en el cual técnicamente el verano ya haya comenzado).

[7] Un primer acercamiento sugiere que el aproximador más o menos no puede ser analizado según el parámetro próximo-polar. El adverbio más o menos no denota una proximidad definida, por lo que no se ajusta exactamente a las mismas propiedades de casi/apenas. Una hipotética proximidad en el significado léxico de más o menos presentaría, en todo caso, un patrón distinto al de casi/apenas, más relacionado con los valores de redondeo (en línea con otros elementos del tipo de alguna manera / forma / modo, Llopis Cardona 2016b; o con los denominados hedges o difusores del significado, ver § 3.2). Así pues, la cuestión de la polaridad resulta clave a la hora de abordar las tres características que Sevi (1998) postula para su análisis sobre casi/apenas. Estos son la combinación con adjetivos graduables (§ 2.1.1), el funcionamiento en construcciones comparativas (§ 2.1.2) y la contrafactualidad (§ 2.1.3). Dado que no pueden replicarse en las proposiciones del tipo 'más-o-menos-P', se revisan a continuación estas tres características.

2.1.1 Sobre la combinación con adjetivos graduables

[8] De acuerdo con la propuesta de Lewis (1973) para la asignación de valores de verdad en los adjetivos graduables, se plantea la existencia de un estándar de precisión para las proposiciones del tipo 'casi/apenas-P'. El estándar de precisión es un concepto propio de las teorías de la vaguedad lingüística (Lewis 1970; Fine 1975), mediante el cual se puede explicitar en la notación semántica un parámetro que «determines a precisification of the predicate» (Sevi 1998: 45). Si se analiza una proposición que contenga un predicado vago:

Es difícil determinar en qué medida el ejemplo de (11) es verdadero o falso, dado que es difícil determinar en qué punto un predicado como calvo empieza a denotar 'calvo' o deja de hacerlo. En otras palabras, a partir de qué grado (es decir, a partir de qué número de pelos y, consecuentemente, a partir de qué pelo exactamente) es verdad que alguien sea calvo o no. Se trata del problema clásico de la paradoja sorites, también conocida como paradoja del montón de arena, según la cual un grano de más o un grano de menos no niega su condición de montón de arena (ver Keefe & Smith 1997; Williamson 1994⁶). Se puede formular como sigue: si se admite que una proposición con un predicado vago como puede ser 'alto' (12) es verdadera de acuerdo con una premisa α, puede entonces admitirse que esa misma proposición es verdadera de acuerdo con la premisa β. Esto hace posible, a su vez, considerar la premisa γ también válida para la verdad de (12):

La validez de la primera premisa α para la asignación de verdad de (12) no entra, en principio, en conflicto con las premisas β y γ. La paradoja se da porque, siguiendo la sucesión lógica de esta gradación de premisas, deberían poder tomarse como premisas válidas casos como δ o ε:

Se trata de una paradoja propia de los predicados con límites difusos porque, al ser graduables, las condiciones de verdad de (12') podrían fundamentarse tanto en aquellas premisas aceptables (α, β, γ) como en otras premisas claramente contraintuitivas (δ) o directamente reducidas al absurdo (ε).

[9] Ante este problema epistemológico, las proposiciones con adjetivos graduables, como alto o calvo, exigen un estándar de precisión s como parte de su estructura argumental (Kamp 1975; Klein 1982):

El estándar de evaluación facilita la asignación de verdad a una proposición con un predicado vago (11'). El operador s funciona aquí como un recurso de regimentación. Siguiendo a Ebbs (2009: 17), prima sobre cualquier análisis formal una linguistic policy o regimentación: «we may define a regimented language as an artificial language whose sentences a person has decided to use for various purposes in place of his or her natural languages». Según esto, un enunciado no puede ser descrito sin estipular previamente aquellos parámetros para su análisis, por lo que el análisis de los fenómenos de la vaguedad es indisociable de ciertos axiomas operativos. Los predicados vagos se relacionan con los adjetivos graduables en tanto en cuanto estos últimos se conciben como un conjunto de objetos desarrollados en un continuum (Cresswell 1976), de ahí que se requiera tal regimentación. Con este criterio, «[p]recisifications are ways of drawing borders between positive and negative extensions» (Sevi 1998: 45-49 (4'-4")). Así, un predicado graduable como 'alto' (12") depende del estándar s a partir del cual su extensión queda evaluada:

[10] La extensión de un predicado con límites difusos (como 'alto') es epistemológicamente fronteriza (borderline, en la terminología anglosajona) a la hora de remitir a un valor de verdad o falsedad y, por este motivo, «there must be an intimate relation between precisifications and degrees» (Sevi 1998: 49 (13)). Sevi (1998: 49 (13)) detalla la siguiente formulación para los adjetivos graduables:

La función de medida se toma del estudio de Bartsch & Vennemann (1972). Esta función de medida se implementa con la noción de dimensión D-ness, de tal manera que ; esto es, hay una función que mide la dimensión de una comparación dada. En esta comparación, la condición I estipula como punto de partida que un predicado graduable no puede constituir P y ¬P en un mismo intervalo (en otras palabras, no es posible asignar alto y no-alto o calvo y no-calvo a una misma precisificación s). Complementariamente, las condiciones II y III «assure continuations to the right and to the left» (Sevi 1998: 49): el intervalo de la condición II describe un predicado P que es verdadero si los intervalos (x), o intervalos de esa dimensión comparativa, caen dentro del estándar de precisión (en tanto que (y) es verdadero).

[11] Estas dos continuaciones están relacionadas con casi/apenas en función del umbral sobre el cual ambos aproximativos tienen ámbito:

Así pues, es posible establecer las condiciones II y III como dos extensiones relacionadas, siendo la condición I el punto de transición entre ambas⁷:

Los aproximativos casi/apenas comparten el estándar de precisión s, bien en un sentido negativo, bien en un sentido positivo respectivamente. En cambio, más o menos carecería de dicho estándar de precisión s; por lo cual, de un predicado P, se deducen dos posibles extensiones (P y ¬P) no solo en el caso de los predicados graduables, sino también de aquellos predicados no-vagos pero que contienen más o menos (como en (9-10) arriba):

2.1.2 Sobre el funcionamiento de más o menos en estructuras comparativas

[12] Los predicados vagos revelan una estructura comparativa entre los diferentes grados de un adjetivo graduable⁸. Esta estructura es comparativa porque, a diferencia de lo que ocurre con las categorías absolutas (que se oponen privativamente), un grado se entiende como el miembro de un conjunto que puede oponerse a otro miembro del mismo conjunto sin que este segundo miembro tenga que remitir necesariamente al primero, sino a un tercero o a un enésimo. De acuerdo con Sevi (1998: 50-51), la estructura comparativa en los predicados vagos consiste en un «set of degrees, which are linearly ordered by <, and a set of precisifications that determine vague predicates' extensions». Esta linealidad supone que las precisificaciones están ordenadas una por una, cuyo orden permite estipular un estándar s para una expresión dada. Esta comparación del tipo s_i<s_j, entre un estándar dado y el subsiguiente, Sevi (1998: 50 (14)) la define en términos de una relación de relajación (relaxation, en el original en inglés):

En este sentido, un predicado P es verdadero de acuerdo con una precisificación dada y, en consecuencia, P es verdadero de acuerdo con la relajación en la que se ven involucradas dos precisificaciones que distinguen P de su extensión negativa ¬P. Tómese, para los predicados graduables (18), tres posibles extensiones (19):

Atendiendo a las posibilidades semánticas de (19), Sevi (1998: 52 (15")) sostiene que las condiciones de verdad de (18) se pueden exponer como sigue:

Luego, la extensión de (19a) y la extensión de (19b) se corresponderían con las condiciones II y III expuestas en (13); de lo contrario, la condición I no podría aplicarse a los predicados vagos (19c).

[13] Ahora bien, aquello que es válido para los adjetivos graduables (20) no se aplica del mismo modo a los adjetivos no-graduables cuando estos están modificados por más o menos:

Así, la relación de relajación tiene lugar sin referencia alguna a un estándar de evaluación dado. Frente a un predicado vago per se (como 'alto' o 'calvo'), más o menos impide que un predicado P (no-graduable) sea comparado con la precisificación de una extensión determinada. Por ello, más o menos puede entenderse como aquello que ciertos filósofos del lenguaje (Eklund 2001, 2005) denominan vaguificadores (vagueifiers, en el original inglés; ver § 3.2).

2.1.3 Sobre la cuestión de la contrafactualidad

[14] Partiendo de la teoría de Lewis (1973) sobre las contrafácticas⁹, un enunciado contrafactual no tiene por qué considerase tan diferente de un enunciado indicativo condicional común. Así, una lectura contrafactual no depende de la evaluación que haga el hablante del preyaciente, sino que es «a material implication under the scope of a necessity operator: □(ϕ→ψ)» (Sevi 1998: 53 (20)):

Esta formulación para los condicionales no se ajusta necesariamente a los enunciados contrafactuales: □(ϕ→ψ) entraña □(ϕ₁^ ϕ₂→ψ); por lo que □(ϕ₁^ϕ₂→ψ) debe ser contradictoria con respecto a ¬□(ϕ₁^ϕ₂→ψ). No obstante, en una relación contrafactual, la fórmula □(ϕ₁^ϕ₂→ψ) y la fórmula ¬□(ϕ₁^ϕ₂→ψ) no son contradictorias entre sí (Sevi 1998: 55 (22)):

Esta no-contradicción entre enunciados contrafactuales se puede especificar como sigue:

[15] Para solucionar este problema sobre las diferentes implicaciones contrafactuales, la propuesta de Lewis (1973) acude a la noción denominada esferas (S). Una esfera puede entenderse como una aglutinación de mundos posibles que en cierta medida se asemejan (resemble, en el inglés original) al mundo de evaluación w. Los mundos contenidos en un sistema de esferas son aquellos mundos factuales en los que P es verdad asemejándose a aquellos mundos en los que ¬P no resulta contradictorio:

La noción de sistema de esferas es coherente con la noción de relajación entre los diferentes grados de un estándar de precisión s.

[16] Cabe, así, considerar un paralelismo entre esta explicación de Sevi para la contrafactualidad y la distinción entre los aproximativos casi/apenas y el aproximador más o menos. Si se entiende que:

En este sentido, una frase del tipo 'casi-P' entraña 'casi-ϕ→¬ϕ'; de este modo, 'casi-ϕ→ψ' es verdad ssi ψ se da en el ϕ-mundo más cercano. Esto es, ¬ϕ es verdadero (ϕ es falso) ssi ¬ϕ está muy cercano a ser verdadero en un ϕ-mundo (pero no verdadero). Por otra parte, 'apenas-P' entraña 'apenas-ϕ→ϕ'. Esto significa (tautológicamente) que ψ es verdadero en tanto que ψ→ϕ, pero no explica (de acuerdo con el componente próximo descrito para estos adverbios) el hecho de que ψ→ϕ sea muy cercano a ser falso si ψ→ϕ está en ϕ-mundo. Mientras que (26) podría aplicarse a casi si la implicación material es de tipo bicondicional ψ↔ϕ, (27) podría aplicarse a apenas en tanto que la implicación bicondicional ψ↔ϕ incorporara el matiz de estar muy cercano al ϕ-mundo en el cual ψ→ϕ:

Dejando a un lado la implicación de (26) en una relación bicondicional ψ↔¬ϕ (que, pensamos, se ajustaría mejor a un adverbio como al menos), (27) puede completar el sistema de esferas concerniente a casi/apenas:

[17] Por lo tanto, aunque cae fuera de los objetivos de este trabajo revisar las conexiones contrafactuales entre casi/apenas, la organización esbozada en (28) ejemplifica una relación entre sistemas de esferas S que no tiene lugar en una proposición del tipo 'más-o-menos-P'. Así, la relación de mundos posibles contenida en una proposición del tipo 'más-o-menos-P' no está ordenada según S, dado que más o menos no tiene ámbito sobre ninguna precisificación en su estructura argumental. Ello imposibilita, en términos de (28), una descripción para más o menos:

Según esto, 'más-o-menos-P' cubriría todos los posibles estándares de precisión, produciendo una contradicción clásica que no puede solucionarse (en un sentido contrafactual) mediante una relación de relajación entre S. La intuición que subyace a la descripción de 'más-o-menos-P' vendría a ser, mutatis mutandis, una intersección entre aquellos mundos posibles en los que un predicado P es verdadero y aquellos mundos posibles en los que ¬P:

Esta representación, sin embargo, no es compatible con una relación de entrañamiento (30c'), dado que el operador modal de posibilidad debería ser negado a fin de mantener las dos lecturas veritativo-condicionales (30d') que se derivan de (30'):

Una formulación que no es coherente con un predicado P (30), dándose en un mundo posible en el cual P es necesariamente verdadero y en intersección con otro mundo posible en el cual P es necesariamente falso (¬P).

[18] En conclusión, la imposibilidad de aplicar a más o menos las herramientas empleadas en la descripción de casi/apenas se debe al hecho de que el operador modal de necesidad es un componente estructural en la relación contrafactual. Por ello, las implicaciones que pueden desprenderse de más o menos corresponden, en todo caso, a una relación modal en términos de posibilidad más que en términos de necesidad¹¹. Un planteamiento que rechaza la descripción de dichas implicaciones como entrañamientos, pues es contradictoria. Nuestra explicación sostiene que esta especie de lectura verdadera-y-falsa puede explicarse mediante una relación de presuposiciones inconsistentes.

2.2 Las implicaciones de más o menos

[19] Una proposición del tipo 'más-o-menos-P' implica, en cierto sentido, una lectura posiblemente verdadera (P') y una lectura posiblemente falsa (¬P'). Volviendo al ejemplo de (8), más o menos puede modificar un predicado cuantitativo implicando una lectura por exceso o por defecto con respecto a su denotación exacta (García-Medall 1993):

Frente a los aproximativos casi (8a) y apenas (8b), el aproximador más o menos (8c) no determina una polaridad negativa o positiva de la proposición sobre la que este adverbio tiene ámbito. En una relación de mundos posibles, 'casi-P' entraña una negación de P en un mundo posible w_i en el cual ¬P (31), mientras que 'apenas-P' entraña una afirmación de P en un mundo posible w_j en el cual P (32):

Por el contrario, 'más-o-menos-P' no implica un entrañamiento ni negativo ni positivo. Esta diferencia entre casi/apenas y más o menos también persiste en predicados vagos:

Aunque es epistemológicamente complicado determinar en qué medida un predicado como 'calvo' es suficientemente calvo para ser verdadero (esto es, la cuestión de la paradoja sorites; ver Williamson 2007), es posible estipular para calvo(x) un estándar de precisión tal que calvo(s, x), a fin de negar la polaridad entrañada de una proposición (33a) o afirmar su contenido proposicional (33b). Esta solución, como se expone arriba (ver § 2.1.3), no se aplica a más o menos:

La polaridad de 'más-o-menos-P' (34c) permanece relajada (esto es, no-precisificada) en los predicados vagos. Frente al estándar de precisión s, tómese una relación de relajación r que tiene lugar por defecto en los predicados que no están relacionados con ningún s:

De acuerdo con r, la concomitancia de lecturas positivas y negativas se sigue de la ausencia de una precisificación para las implicaciones polares de una proposición del tipo 'más-o-menos-P' (35c). Asimismo, el aproximador más o menos inespecifica no solo la asignación de s para un predicado vago, sino que también involucra predicados no-vagos en una relación de relajación:

Dado que 'más-o-menos-P' involucra una relación de relajación en su forma lógica, P' y ¬P' no pueden entrañarse en una relación de necesidad. Por el contrario, las lecturas negativas y afirmativas son lecturas contingentes, bien en un mundo posible w_i en el cual P es verdadera (P'), bien en un mundo posible w_j en el cual P es falso (¬P'):

Si se asume que tanto (37b) como (37c) no son entrañamientos, cabe preguntarse entonces qué clase de implicaciones activa el operador de posibilidad.

[20] Nuestra explicación se fundamenta en la consideración de más o menos como un activador presuposicional (presuppositional trigger), cuyas presuposiciones implicadas pueden ser indistintamente verdaderas o falsas (Schwarz 2019¹²), dado que son presuposiciones inconsistentes. La noción de inconsistencia presuposicional está basada en los principios de la «semántica general» (General semantics) de Lewis (1970: 25-26). Esto es, si una proposición presenta presuposiciones inconsistentes, dicha proposición no puede tener un valor de verdad definido:

If we adopt this treatment of presupposition, sentences susceptible to lack of truth-value should have intensions that are undefined at some indices. They might even have intensions that are undefined at all indices; a sentence with inconsistent presuppositions should have as its intension the empty function, defined at no index.

La proposición 'más-o-menos-verano' significa, grosso modo, que tanto 'es verano' como 'no es verano' son posibles. Si la estructura proposicional que aplica el operador de posibilidad es entendida como el significado intensional de (37), 'más-o-menos-P' no es ni verdadera ni falsa en ningún mundo posible. Esta ausencia de posibilidad, según la cual P no puede ser ni verdadero ni falso en un mundo posible, se corresponde con la carencia de un estándar de precisión s, en comparación con aquel las proposiciones que contengan casi/apenas.

[21] Este problema puede ejemplificarse mediante la relación r (38a), la cual queda automáticamente sustituida en la descripción predicativa de casi/apenas (38b):

Si planteamos el aproximador más o menos como un activador presuposicional, es posible entonces desarrollar una formulación que se adecue a los conceptos propuestos por Lewis (1970). Así, establézcase en un sistema de esferas S al menos dos estándares de precisión s tales que sean verdaderos en un mundo posible w, ssi s está definido con respecto a algún índice i. De este modo, una primera solución cuantificacional es:

Ahora bien, 'más-o-menos-P' no está definido ni en algún índice i ni no-definido en todos los índices I, sino que está indefinido en todos los índices I.

[22] En este sentido, la descripción de las implicaciones de más o menos se relaciona con el problema de la vaguedad de orden superior (lo que en el ámbito anglosajón se denomina higher-order vagueness). La vaguedad de orden superior se entiende como el problema filosófico según el cual «the meta-language in which we describe the vagueness of a vague language will itself be vague» (Williamson 1994: 2-3¹³). La vaguedad de orden superior implica que algunos predicados persisten en su naturaleza vaga a pesar de la incorporación de precisificaciones en su semántica¹⁴. Este enfoque completa la descripción del significado intensional de los predicados vagos mediante la aplicación de un operador de definitud (representado como Δ). Este operador Δ constituye un equivalente metalógico a la función definida relativa a la modalidad deóntica D (ver Vecsey 2012). Podría parecer innecesario remitir a los problemas epistemológicos de los predicados vagos, más aun teniendo en cuenta que los aproximativos determinan el umbral de relajación contenido en S entre los estándares de precisión s_i y s_j. Sin embargo, más o menos, en tanto que aproximador, implica no solo la persistencia de un predicado vago (esto es, intrínsecamente en relación de relajación), sino también la aplicación de una relación de relajación a un predicado no-vago. Tal es la diferencia entre casi/apenas, que tiene algunas intensiones definidas con respecto a algún índice i (40a-40b), y más o menos, que tiene intensiones indefinidas con respecto a todos los índices I (40c):

Los índices i definidos en I, que contienen un conjunto de relajaciones R, se corresponden con el sistema de esferas que facilita un estándar de precisión s. Por el contrario, estas precisificaciones no se ajustan a 'más-o-menos-P', porque ningún índice definido I está contenido en un conjunto de relajaciones R (debido a la negación del operador de definitud ∀¬Δ). Dicho de otro modo, la vaguedad persiste a través del aproximador más o menos en tanto que vaguedad de orden superior.

[23] La inconsistencia de presuposiciones en una proposición del tipo 'más-o-menos-P' se sigue de su significado intensional, que está indefinido en todo índice, y suspende la asignación de verdad o falsedad a sus extensiones. La asignación de un valor tanto verdadero como falso radica en el hecho de que ninguna presuposición está definida con respecto a ningún índice:

En última instancia, la descripción semántica de más o menos puede parecer menos detallada que la de los aproximativos casi/apenas. Una cuestión que se relaciona con el fenómeno de la vaguedad y permite que más o menos sea considerado un vaguificador (tal y como se expone en el siguiente apartado).

3. Aproximativos, vaguificadores y vaguedad lingüística

[24] Si aceptamos, de acuerdo con la indefinición de los índices intensionales, que tanto los aproximativos como los aproximadores dan lugar a una intensión vaga, dicha intensión vaga «has a number of objects that determinately fall in its extension and a number of objects that determinately fall in its anti-extension: and in between there are some unclear cases» (Eklund 2005: 375). Desde una perspectiva filosófica, Eklund (2001, 2005) denomina estos fenómenos lingüísticos vaguificadores (vagueifiers, en el inglés original). Ello significa que:

The effect of a vagueifier is less clear. One can here say either of two things: either tagging on a vagueifier to an already vague predicate does not have any genuine semantic effect, or the vagueifier makes the already vague predicate more vague (Eklund 2001: 31)

3.1 Aproximativos y aproximadores como vaguificadores

[25] Los adverbios aproximativos pueden clasificarse siguiendo la definición de Eklund (2001) arriba ofrecida. No obstante, es necesaria una distinción conceptual entre términos vagos y vaguificadores:

3.2 El adverbio más o menos como aproximador

[26] El adverbio más o menos puede ser, en parte, categorizado como hedge (esto es, expresiones del tipo en cierto sentido, hasta cierto punto, etc.). Lakoff (1972: 195) define los hedges como «those words which labor is to make things fuzzier or less fuzzy». Este autor propone un análisis de estos elementos denominados hedges en términos de lógica difusa (Zadeh 1961, 1975). En líneas generales, la lógica difusa estipula que los predicados graduables pueden ser asignados a una escala de valores de verdad no discretos, apartándose de la dicotomía entre los conceptos bivalentes de verdad y falsedad. Esta categorización remarca la propuesta semántica de Sevi (1998), que también incorpora el estándar de precisión. Cabe aquí una puntualización: el término hedge (también denominado bush, en Caffi 2007; o rounder, en Krifka 2002, 2007) remite a una categoría pragmático-discursiva, más centrada en la repercusión de estas formas en el nivel ilocutivo que en la caracterización distintiva de su significado; por lo que el término vaguificador resulta más adecuado como categoría semántica para más o menos. Así, frente a la consideración de «aproximativos» de las formas casi/apenas, pensamos que los adverbios del tipo más o menos se acercan más a aquello que las teorías de la mitigación (Caffi 1999, 2007) y, especialmente, diferentes acercamientos formales de corte semántico-pragmático (Wachtel 1980, 1981; Channell 1980, 1994) denominan «aproximadores», en la medida en que funcionan como difusores del significado.

[27] Asimismo, Lakoff (1972) sugiere que las proposiciones de tipo 'más-o-menos-P' pueden describirse mediante operadores propios de la lógica modal (Goguen 1971; Rosch 1973):

Los aproximadores funcionan como elementos añadidos a una proposición, de manera tal que las condiciones de verdad de dicha proposición se suspenden. Esta modificación del contenido proposicional no se debe a la presencia de un predicado vago per se (como 'calvo'), sino a la incorporación de un adverbio que modaliza una frase originalmente susceptible de bivalencia (Wierzbicka 1986). Ello conlleva, además, una serie de implicaciones pragmáticas (Sadock 1977, 1981), las cuales en todo caso escapan a los objetivos de este trabajo.

4. Apuntes para una semántica intensional de más o menos

[28] Por último, se esbozan a continuación una serie de consideraciones semánticas sobre el aproximador más o menos a partir del enfoque intensional. De acuerdo con el tratamiento seguido para casi/apenas:

[T]he semantics of these adverbs is underspecified, and this gives rise to ambiguities which are not structural […] but more similar to the ambiguities of a modal operator that can choose different kinds of accessibility relations (Sevi 1998: 65).

En este sentido, este autor propone un análisis a partir de una relación de tres lugares en función de la elección de un índice i en el conjunto I (Sevi 1998: 65 (8)):

En el primer caso, 'casi-A' es verdadero en un índice con un estándar de precisión i* ssi la fórmula A es falsa con respecto a su estándar de precisión i*; pero existe un i' mínimamente cercano, de manera tal que A es verdad en i' (esto es lo que se entiende en una relación de proximidad como cercanía o componente próximo ascendente). En el segundo caso, por el contrario, 'apenas-A' es verdadero en un índice con el mismo estándar de precisión i* ssi la fórmula A es verdadera en este estándar de precisión i*; y hay un i' mínimamente cercano, tal que A sería falso en i' (esto es, en una relación de proximidad, distanciamiento o componente próximo descendente).

[29] Esta descripción semántica incluye la relación de proximidad en el índice de evaluación, especificando que se trata de una relación de cercanía en casi y de distanciamiento en apenas. Ninguna de estas relaciones puede aplicarse a más o menos, ya que, en tanto que aproximador, este adverbio no presenta una proximidad determinada y, por ende, tampoco implica una polaridad negativa o afirmativa. El aproximador más o menos escapa a la imagen especular formulada para los aproximativos casi/apenas en (45), dado que más o menos no tiene un índice i* relativo a un estándar de precisión que ordene de manera estricta i' e i". Una posible solución es la de establecer una relación de tres lugares < que no especifique un orden parcial estricto en el conjunto I, siendo dicho conjunto I un conjunto de índices de vaguedad de orden superior que dé lugar a una posible lectura verdadera o a una posible lectura falsa:

Al incorporar la noción de inconsistencia presuposicional (ver § 2.2), podría fundamentarse una posible lectura verdadera en caso de que A se siguiera de una presuposición verdadera, así como una posible lectura falsa en caso de que A se siga de una presuposición falsa:

Esta formulación es operativa si se lee como una combinación de órdenes posibles concernientes a i' y i", de manera tal que ambas configuraciones posibles i'_<i*i" y i"_<i*i' constituyan una disyunción exclusiva, la cual depende de que 'más-o-menosA'»1 presuponga la verdad de A o de que 'más-o-menosA'»0 presuponga la falsedad de A. En ambos casos, se entraña la falsedad del contenido proposicional ([[A]]^i*=0), pero en la primera la proposición es aproximadamente verdadera ([[A]]^i'≈1) y en la segunda la proposición es aproximadamente falsa ([[A]]^i'≈0). Un operador del tipo ≈ «aproximadamente-verdadero/falso» es aplicable a una posible lectura de verdad o a una posible lectura de falsedad, en relación con la presuposición en que la lectura está fundamentada. Evidentemente, un metalenguaje del tipo «aproximadamente-verdadero/falso» constituye en gran medida una función intuitiva que, en principio, puede abstraerse de la descripción de más o menos. A falta de una mejor descripción por nuestra parte, hay que señalar que este problema metalingüístico enlaza con el problema de la vaguedad persistente en un orden superior.

[30] En cuanto a la explicación de casi/apenas según una relación de mundos posibles, Sevi (1998: 81) señala cómo aquellas frases que contienen aproximativos aceptan una cierta lectura modal: «[a]n almostϕ sentence with this kind of reading can be continued with a but clause, which gives us a hint about its meaning». Esta lectura modal puede aducirse igualmente como prueba para apenas, variando únicamente la polaridad de la cláusula subsiguiente con pero:

Estos ejemplos son un buen indicio para el significado próximo-polar de los aproximativos, no obstante, las cláusulas subsiguientes con pero (48) pertenecen a un nivel diferente del semántico. Estas cláusulas-pero constituirían un fenómeno pragmático resultante de la disyunción de presuposiciones; es decir, una implicatura conversacional generalizada de base Q (Horn 2017) producida por un modo marcadamente alternativo de negar o afirmar la proposición (tal y como funcionan los entrañamientos positivos o afirmativos de casi/apenas, si bien mediante un mecanismo discursivo en el caso de más o menos). Además, no es posible, de acuerdo con la prueba de la cláusula-pero, estipular una lectura preferida en 'más-o-menos-P':

La cláusula-pero en (49a) se basa en una presuposición verdadera y puede ser adecuadamente cancelada si se acude a la presuposición falsa (49b), por lo que ambas lecturas posibles son mutuamente cancelables de acuerdo con la inconsistencia presuposicional de su significado base. Cabe decir que Sevi (1998: 67) señala un problema pareceido en los aproximativos, indicando cómo «the notP implication of almostP is somehow backgrounded», lo que Horn (2002) define en términos semántico-pragmáticos como un entrañamiento asertóricamente inerte.

[31] A fin de evitar pruebas intuitivas, Sevi (1998 (42-43')) establece una equivalencia entre el conjunto de índices I y el conjunto de mundo posibles W, de modo que esta relación entre I y W constituye una relación de similitud con el mundo factual. Si el mundo factual coincide con el mundo de evaluación, entonces:

Es a partir de esta descripción semántica de donde se deduce la implicatura conversacional generalizada de base Q (en otras palabras, la cláusula-pero):

Si se aplica esta semántica al aproximador más o menos, sus implicaciones pueden traducirse en términos de una fuerza modal de posibilidad integrada en la evaluación factual (esto es, el mundo real), independientemente de que l as lecturas pragmáticas sean lecturas preferidas o despreferidas (ambas dependientes de la doble naturaleza semántico-presuposicional de 'más-o-menos-P'):

En definitiva, la imagen especular formulada por Sevi (1992: 85 (44-45)) para la relación de mundos posibles en 'casi-P' (53) y en 'apenas-P' (54) se contempla en la semántica de 'más-o-menos-P' bajo el ámbito de un operador de posibilidad (55), el cual cubre ambas proximidades en términos de indeterminación y ambas polaridades en términos de presuposición:

5. Conclusiones

[32] En primer lugar, las propiedades descritas por Sevi (1998) para casi y apenas en tanto que aproximativos no son extrapolables a más o menos. El adverbio más o menos no asigna un estándar de precisión en combinación con predicados graduables; es más, más o menos invita a incorporar una relación de relajación r en la descripción argumental del predicado que este adverbio modifica (incluso con predicados no-vagos). De igual modo, la comparación con un estándar de evaluación tampoco puede aplicarse: la relación de relajación no queda neutralizada y, por ello, más o menos parece ser un vaguificador. La relación contrafactual basada en una fuerza modal de necesidad para casi y apenas sugiere, asimismo, un cambio en el operador modal (de posibilidad) subyacente a más o menos.

[33] En segundo lugar, las implicaciones que se desprenden de una proposición del tipo 'más-o-menos-P' hacen referencia a presuposiciones divergentes y no a entrañamientos (como en casi/apenas). Estas presuposiciones, no obstante, son inconsistentes en la medida en que están indefinidas con respecto a todos sus índices intensionales.

[34] En tercer lugar, el hecho de que las presuposiciones inconsistentes en una proposición del tipo 'más-o-menos-P' estén indefinidas con respecto a todos los índices revela una conexión con el problema de la vaguedad de orden superior. Esta diferencia en el estatus vago de más o menos frente a casi/apenas guarda relación con la diferencia en la extensión de ambos adverbios como vaguificadores, dándose una extensión determinada en los aproximativos casi/apenas y una extensión indeterminada en el aproximador más o menos. Esta distinción plantea diferencias adicionales en el hecho de que tanto aproximativos como aproximadores sean considerados hedges en sus desarrollos pragmáticos.

[35] Finalmente, una descripción semántico-intensional para más o menos debe tener en cuenta las diferencias existentes entre los adverbios de tipo casi/apenas, que consideramos aproximativos, y los adverbios de tipo más o menos, que consideramos aproximadores. Así, un estudio según los índices de evaluación relativos a los mundos posibles es una herramienta apropiada para la semántica de más o menos, si bien no hay que perder de vista su naturaleza vaga.

Bibliografía

Aranovich, Raul 1995. Spanish casi as scalar operator. Jocelyn Ahlers, Leela Bilmes (eds.). Proceedings of the 21st Annual meeting of the Berkeley Linguistics Society: General session and parasession on historical issues in sociolinguistics/social issues in historical linguistics. Berkeley: Berkeley Linguistics Society, 12-23.

Bartsch, Renate, Theo Vennemann 1972. Semantic structures. Frankfurt am Main: Anthenäum.

Caffi, Claudia 1999. On mitigation. Journal of Pragmatics 31, 881-909.

Caffi, Claudia 2007. Mitigation. Amsterdam: Elsevier.

Channell, Joanna 1980. More on approximations: A reply to Wachtel. Journal of Pragmatics 4, 461-476.

Channell, Joanna 1994. Vague language. Oxford: Oxford University Press.

Cresswell, Max 1976 The semantics of degree. Barbara Partee (ed.). Montague grammar. New York: Academic Press, 261-292.

Ducrot, Oswald 1982 [1972]. Decir y no decir. Barcelona: Anagrama [traducción de Dire et ne pas dire. Paris: Hermann].

Ebbs, Gary 2009. Words and truth. Cambridge: Cambridge University Press.

Eklund, Matti 2001. What vagueness consists in. Philosophical Studies: An International Journal for Philosophy in the analytic tradition 1, 27-60.

Eklund, Matti 2005. Supervaluationism, vagueifiers, and semantic overdetermination. Dialectica 55, 363-387.

Fine, Kit 1975. Truth, vagueness and logic. Synthese 30, 265-300.

Fine, Kit 1997. Vagueness, truth and logic. Rosanna Keefe, Peter Smith (eds.). Vagueness: A reader. Cambridge, Mass. : MIT Press, 119-150.

García-Medall, Joaquín 1993. Sobre casi y otros aproximativos. Cuadernos de Filología Hispánica 11, 153-170.

García-Page, Mario 1995. El adverbio de exactitud y aproximación. Anuario de Lingüística Hispánica 11, 169-182.

González Rodríguez, Raquel 2008a. Sobre los modificadores de aproximación y precisión. Estudios de Lingüística 28, 111-128.

González Rodríguez, Raquel 2008b. La polaridad positiva en español. Tesis doctoral, Universidad Complutense de Madrid.

González Rodríguez, Raquel 2009. Los mecanismos de afirmación y negación. Madrid: Arco.

Goguen, Joseph 1971. The logic of inexact concepts. Synthese 19, 325-373.

Greenberg, Yael, Moria Ronen 2012. Three approximators which are almost/more or less/be-gadol the same. Eva Cohen (ed.). Proceedings of IATL 2012. Tel Aviv: Israel Association for Theoretical Linguistics. https://www.iatl.org.il/?page_id=698.

Hitzeman, Janet 1992. The selectional properties and entailments of almost. Marshall Denton, Grace Chan, Costas Canakis (eds.). Papers from the 28th Regional meeting of the Chicago Linguistic Society. Chicago: Chicago Linguistic Society, 225-238.

Horn, Laurence R. 1972. On the semantic properties of logical operators in English. Tesis doctoral, University of California, Los Angeles.

Horn, Laurence R. 2002. Assertoric inertia and NPI licensing. Mary Andronis, Erin Debenport, Anne Pycha, Keiko Yoshimura (eds.). Proceedings from the Panels of the 38th Meeting of the Chicago Linguistic Society. Chicago: Chicago Linguistic Society, 55-82.

Horn, Laurence 2011. Almost forever. Etsuyo Yuasa, Tista Bagchi, Katharine Beals (eds.). Pragmatics and autolexical grammar: In honor of Jerry Sadock. Amsterdam: Benjamins, 3-22.

Horn, Laurence R. 2017. Almost et al.: Scalar adverbs revisited. Chungmin Lee, Ferenc Kiefer, Manfred Krifka (eds). Contrastiveness in information structure, alternatives and scalar implicatures. Cham: Springer, 283-304.

Kamp, Hans 1975. Two theories about adjectives. Edward Keenan (ed.). Formal semantics of natural language. Cambridge: Cambridge University Press, 123-155.

Keefe, Rosanna 2003. Theories of vagueness. Cambridge: Cambridge University Press.

Keefe, Rosanna, Peter Smith (eds.) 1997. Vagueness: A reader. Cambridge, Mass.: MIT Press.

Klein, Ewan 1982. The interpretation of adjectival comparatives. Journal of Linguistics 18, 113-136.

Krifka, Manfred 2002. Be brief and vague! And how bidirectional optimality theory allows for verbosity and precision. David Restle, Dietmar Zaefferer (eds.). Sounds and systems. Studies in structure and change: a Festschrift for Theo Vennemann. Amsterdam: Mouton de Gruyter, 439-458.

Krifka, Manfred 2007. Approximative interpretation of number words: a case for strategic communication. Gerfol Bouma, Irene Krämer, Joost Zwarts (eds.). Cognitive foundations of interpretations. Amsterdam: Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen, 111-126.

Lakoff, George 1972. Hedges: a study in meaning criteria and the logic of fuzzy concepts. In Paul M. Peranteau, Judith N. Levi, Gloria C. Phares (eds.). Papers from the 8th Regional meeting of the Chicago Linguistic Society. Chicago: Chicago Linguistic Society, 183-228.

Lewis, David K. 1970. General semantics. Synthese 22, 18-67.

Lewis, David K. 1973. Counterfactuals. Cambridge, Mass.: Harvard University Press.

Llopis Cardona, Ana 2016a. El uso de los aproximativos más o menos y aproximadamente en el conjunto variacional. Spanish in Context 13, 371-393.

Llopis Cardona, Ana 2016b. De la indeterminación a la atenuación: de alguna manera/forma/modo. Revista Internacional de Lingüística Iberoamericana 27, 105-121.

Löbner, Sebastian 1989. German schon - erst - noch: an integrated analysis. Linguistics and Philosophy 12, 167-212.

Pons Bordería, Salvador, Scott A. Schwenter 2005. Polar meaning and expletive negation in approximative adverbs: Spanish por poco (no). Journal of Pragmatics 6, 268-282.

Pons Bordería, Salvador, Scott A. Schwenter 2011. Los significados próximo y polar de casi. Ramón González, Carmen Llamas (eds.). Gramática y discurso. Pamplona: EUNSA, 159-188.

Rosch, Eleanor 1973. On the internal structure of perceptual and semantic categories. Timothy Moore (ed.). Cognitive development and the acquisition of language. New York: Academic Press, 111-144.

Sadock, Jerrold 1977. Truth and approximations. Kenneth Whitler (ed.). Proceedings of the 3rd Annual meeting of the Berkeley Linguistics Society. Berkeley: Berkeley Linguistics Society, 430-439.

Sadock, Jerrold 1981. Almost. Peter Cole (ed.). Radical pragmatics. New York: Academic Press, 257-271.

Sauerland, Uli, Penka Stateva 2007. Scalar vs. epistemic vagueness: evidence from approximators. Masayuka Gibson, Tova Friedman (eds.). Proceedings of Semantics and Linguistic Theory 17. Chicago: CLC Publications, 228-245.

Sevi, Aldo 1998. A semantics for almost and barely. Tesis de máster, University of Tel Aviv.

Schwarz, Franz 2019. Presuppositions, projection, and accommodation. Chris Cummins, Napoleon Katsos (eds.). Handbook of experimental semantics and pragmatics. Oxford: Oxford University Press, 83-113.

Schwenter, Scott A. 2002. Discourse context and polysemy: Spanish casi. Caroline R. Wiltshire, Ioquim Camps (eds.). Romance philology and variation. Selected papers from the 30th Linguistic Symposium on Romance Languages, Gainesville, Florida, February 2000. Amsterdam: Benjamins, 161-175.

Tovena, Lucia M. 1994. The context sensitivity of the Italian adverb ancora. Antonietta Bisetto, Laure Brugè, João Costa, Rob Goedemans, Nical Munaro, Ruben van de Vijver (eds.). Proceedings of ConSole 3. Leiden: Rijks Universiteit Leiden, 231-246.

Vecsey, Zoltán 2012. Borderline cases and definiteness. Prolegomena 11, 197-206.

Wachtel, Tom. 1980. Pragmatic approximation. Journal of Pragmatics 4, 201-211.

Wierzbicka, Anna 1986. Precision in vagueness: the semantics of English approximatives. Journal of Pragmatics 10, 597-614.

Williamson, Timothy 1994. Vagueness. London: Routledge.

Williamson, Timothy 2007. philosophy of philosophy. Malden: Blackwell.

Wright, Crispin 2010. The illusion of higher-order vagueness. Richard Dietz, Sebastiano Morruzzi (eds.). Cuts and clouds. Oxford: Oxford University Press.

Zadeh, Lofti 1965. Fuzzy sets. Information and control 8, 338-353.

Zadeh, Lofti 1975. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning. Information Sciences 8, 199-249.